Birim Analizi

[birgulumse]

Kuvvet=kütle.ivme Fizik’in temel formüllerindendir. F=m.a biçiminde gösterilir. Ancak formüller her zaman akılda tutulamaya bilinir. Bu durumda formülleri bulmak için birim analizi yöntemi kullanılmalıdır. Kuvvetin birimi kgm/sn2’dir. Kütle birimi kg, ivme birimi m/sn2. F=m.a formülü yerine birimleri koyalım: kgm/sn2=kg.m/sn2. eşitliğin her iki yönündeki birimler aynıdır. O halde bizden istenen şeyin birimini eşitliğin diğer tarafında da sağlayacak çarpma ve bölmeleri yapmak, bize aranan formülü verecektir. Problemimizde bize hız soruluyor diyelim. Hız birimi m/sn’dir. Eşitliğin diğer tarafını da m/sn yapmak gereklidir. kg.m/sn2’den kg’ı kaldırmak için kg’a bölmeli, sn2’den kareyi yok etmek için sn ile çarpmalıdır:
m/sn=kg.m/sn2.sn/kg => v=m.a.t/m => v=a.t formülü elde edilmiş olur. Ancak buradaki hız ivmeli hareketin başlangıcından t sn. sonraki değişim hızıdır. t=0 anında da bir hız var olabilir (buna başlangıç hızı diyoruz). Bu yüzden formülümüze bir de v0 başlangıç hızını eklemeliyiz. Formülümüzün son durumu şöyle olacaktır:
v=a.t+v0
başlangıç hızı yoksa zaten v0=0 olacağından sonucumuzu etkilemeyecektir. Dikkat edilirse birim analizi yapalım derken F=m.a formülünün entegralini almış olduğumuz görülür. Ters işlemi yaparken v0 başlangıç hızının sabit bir hız olduğu göz önüne alınmalıdır. Sabit hızda ivme olmadığından kuvvet de olmayacaktır. Bu yüzden kuvvet formülünü elde ederken v0 hızı ile işlem yapılmaz. F=m.a’nın v=a.t+v0’ın türevi olduğu da kolayca görülür.

Yol sorulduğunda ise;
m=m/sn2.sn.sn+m/sn.sn işlemi yukarıdaki mantıkla yapılmalıdır. Formül sembollerini koyduğumuzda da s=a.t2+v0.t formülünü elde ederiz. Başlangıç yolunun olabileceği düşünülerek formülümüzün yeni şekli: s=a.t2+vo.t+s0 olur. Eşitliğin sağındaki birinci ifade, ivmeli hareketin başlangıcından t sn. sonra alınan yolu hesaplar. t=0 anında hız değişimi 0, t sn. sonra v1’dir. Bu yüzden yolu hesaplamak için ortalama hız ile zamanı çarpmak gerektiğinden birinci ifade 2’ye bölünmelidir. v0 başlangıç hızı sabit bir hız olduğundan t ile çarpımı başlangıç hızıyla alınan yolu hesaplar. İki ifadenin toplamıyla da ivmeli hareketin başlangıcından t sn. sonraki alınan toplam yol bulunur. İvmeli hareket başlamadan önce de bir miktar yol alınmış olabilir. Bu yüzden bir de s0 başlangıç yolu formüle eklenmelidir. Buna göre formülümüzün son şekli:
s=a.t2/2+v0.t+s0 olur. Yine çaktırmadan v=a.t+v0 formülünün entegralini almış olduk. Şimdiye kadar yaptıklarımızı özetlersek: hız, kuvvetin birinci dereceden; yol, kuvvetin ikinci dereceden entegralidir diyebiliriz. Tersi olarak da kuvvet, yolun ikinci dereceden; hızın birinci dereceden türevidir denir.
Hâlâ “türev ve entegral ne işimize yarar” diye düşünüyor musunuz?

Sorulan problemde bizden neyin istendiğini ve nelerin verildiğini iyi anlayabilirsek formülü hatırlamasak bile birim analizi yoluyla çözüme gidebiliriz. Ancak her zaman verilenler ve istenenler açık olmayabilir. Bu durumda problemler bir veya birkaç püf noktası barındırıyor olabilir. Mesela ve/veya karıştırılması bizi çözümsüz bırakabilir. Bu durumda Türkçe hakimiyeti ön plana çıkar. Dile hakim olmanın tek yolu da bol bol kitap okumaktan geçer. Roman ve matematik birbirinden çok farklı gözükseler de dilden sıkı sıkıya bağlıdırlar. Yabancı dilde eğitim bu yüzden kötü bir eğitimdir. Yabancı dillerde eğitim veren okullardan kaçınmalı ama mutlaka yabancı dil öğrenilmelidir.
Kenan Aydın
http://www.sevgilik.com 'dan